Nur ein kleiner Teil der auf einem Raster gegebenen Wertverteilungen können als Repräsentant eines natürlichen Bildes angesehen werden. Weitgehend bekannt ist zB, daß die Fouriertransformierte antiproportional zur Raumfrequenz fällt. Dies folgt ua aus dem Umstand, daß diese Eigenschaft skaleninvariant sein sollte. Im folgenden sollen Konzepte entwickelt werden, wie die Begriffe Energie, Entropie, Informationsgehalt adäquat auf gerasterte Bilder angewandt werden könne.

Wir beginnen mit der Feststellung, daß eine Funktion auf einem offenen begrenzten 2dimensionalen Bereich dieselbe Information enthält wie ihre Laplace-Differenzierte. Andersherum, aus der Laplace-Differenzierten kann das Original bis auf den Mittelwert und lineare Komponenten vollständig rekonstruiert werden.

Die einfachsten natürlichen Bilder sind gleichmäßig ausgefüllte einfach zusammenhängende Flächen, deren Begrenzung eine geschlossene Linie ist. Die Laplace-Differenzierte eines solchen Signals ist dann auf den inneren und äußeren Flächen Null, ebenso auf der Begrenzungslinie, jedoch parallele direkt daneben, innen und außen mit umgekehrten Vorzeichen wieder 2 geschlossene Linien. Offensichtlich ist der gesamte Informationsgehalt in der Nullinie dazwischen konzentriert. Es kommt also darauf an einen Informationsgehalt so zu definieren, daß zB bei einem Kreis nur noch die Form, und wenn es sich um mehrere Kreise handelt, die relative Lage der Mittelpunkte und das Verhältnis der Radien auszuwerten ist.

Analog zur Hilbert-Transformation für Signale auf 1dimensionalem Bereich, wird für 2dimensionale Signale die Riesz-Transformation verwendet.